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　　• 对于给定的编码，只需要一个回溯的过程，所有可能的原 字符串都可以被列举出来，剩下的就是检查这个字符串是 否在给定的字典中了。 • 所以这个问题需要的还是“某个元素是否在已知集合中？” 由于给出的“姓名”都是字符串，因此我们可以利用字符的 ASCII 码。 • 那么，如何设计这个哈希函数呢？注意到题目给出的字典 中，最多能有5000 个不同元素，而一个字符的 ASCII 码 只能有26 种不同的取值，因此至少需要用在3个位置上的 字符（26^3 5000，但是 26^2 5000 ），于是我们就 选取3个位置上的字符。由于给定的字符串的长度从 1--12 都有可能，为了容易实现，选取最开始的1个字符和最末 尾的2个字符。让这3个字符组成27进制的3位数，则这个 数的值就是这个字符串的编码。这样哈希函数就设计出来 了！

　　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映 射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。 • 安全避免冲突的条件 最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点 必须满足两个条件： ①其一是U≤m ②其二是选择合适的散列函数。 这只适用于U较小，且关键字均事先已知的情况，此 时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。 • 影响冲突的因素 冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相 关。 设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将 α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大， 表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。 • 冲突

　　• 输入： 输入文件共11行，1~5行描述花坛的初始状态，7~11行表 示花盆应摆放的位置。中间以空行分隔。5行数字分别表 示花坛的5个行，其中第1、5两行有3个整数，第2、4两 行有4个整数，第3行有5个整数，表示每一行的花的类 型，不同的数代表不同种类的花。 • 输出： • 输出文件第一行包含一个整数T即最少的操作数，数据保 证20步之内有解。以下T行输出操作序列，每行代表一次 操作，包括3个整数Xi,Yi,Ki,（Xi,Yi）表示第i步转动第Xi 行，第Yi盆花下的转盘，当Ki为0时表示向顺时针方向转 动，Ki为1时表示向逆时针方向转动，如有多种方案，任 意输出其中一种即可。

　　• 我们再次注意到M 的范围，若想不超时，似乎算法的复杂 度上限应该是 O(M3) 左右，这是因为 1503 10000000 。 这就启示我们能否仅仅通过枚举3个未知数的值来找到答 案呢？ • 如果这样，前一半式子的值 S 可以确定，这时只要枚举后 3 个数的值，检查他们的和是否等于 -S 即可。这样只相 当于在 O(M3) 前面加了一个系数，当然还需要预先算出 1 到 150 的各个幂次的值。 • 想到了这里，问题就是如何迅速的找到某个 S 是否曾经出 现过，以及出现过了多少次，于是又变成了“某个元素是 否在给定集合中”这个问题。 • 所以，我们还是使用哈希表解决这个问题。至于哈希函 数，还是把 S 的值作为关键字使用除余法即可。有一点需 要注意，我们不仅需要纪录某个 S 是否出现，出现的次数 也很重要，所以需要加了一个存储出现次数的域。

　　• 首先确定本题可以用广度优先搜索处理，然后来看问 题的规模。 • 正6边形共有19个格子可以用来放花，而且根据最后 一句限定条件，至多只能存在 C(2,19) * C(5,17) = 1058148 种状态，用宽搜完全可行。然而操作的时 候，可以预料产生的重复节点是相当多的，需要迅速 判重才能在限定时间内出解，因此想到了哈希表。 • 那么这个哈希函数如何设计呢？注意到19个格子组成 6边形是有顺序的，而且每一个格子只有3种可能情 况，那么用3进制19位数最大 320-1=3486784400 ， 完全可以承受。 • 于是我们将每一个状态与一个整数对应起来，使用除 余法就可以了。

　　不妨设n个元素为1,2,..,n。对应的规则如下:设序列 (an-1 ,…, a1) 对应的某一排列，其中ai可以看做是排列p中数 i1所在位置右边比i1小的数的个数。以排列4213为例，它 是元素1,2,3,4的一个排列。4的右边比4小的数的数目为3，所 以a3=3。3右边比3小的数的数目为0，即a2=0 。同理a1=1 。 所以排列4213对应于变进制的301，也就是十进制的19；反 过来也可以从19反推到301，再反推到排列4213。

　　• 冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中形成 一个探查(测)序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给 定的关键字，或者碰到一个开放的地址(即该地址单元为空) 为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新 结点存人该地址单元）。查找时探查到开放的地址则表明表 中无待查的关键字，即查找失败。 • 开放定址法的一般形式为：hi=(h(key)di)％m 1≤i≤m-1 其中： ①h(key)为散列函数，di为增量序列，m为表长。 ②h(key)是初始的探查位置，后续的探查位置依次是 hl，h2，…，hm-1，即h(key)，hl，h2，…，hm-1形成了 一个探查序列。 ③若令开放地址一般形式的i从0开始，并令d0=0，则 h0=h(key)，则有： hi=(h(key)di)％m 0≤i≤m-1 探查序列可简记为hi(0≤i≤m-1)。